関数で出題される問題

高校入試問題で大問として出題される関数は、ほぼ例外なく座標平面上の図形と融合させた問題です。

しかし、この関数と図形の融合問題は学校の教科書での扱いが少なく、自分自身でどれだけ多く練習したかどうかで差がつきやすい単元になります。

図形と関数の融合問題で特に、学んでおきたい問題は等積変形や面積比、そしてパラメータ問題になります。

特に面積比は頻出問題になりますので、十分な練習が必要になってきます。

覚えておくと便利な関数の知識

自校作成問題で、大きな壁となるのは時間になります。解くスピードを少しでも短縮するには、中学でならった数学事項は必ず覚えていることが必須です。

そして、プラスアルファ覚えておくと便利な関数の知識があります。中学では教わりませんが、自校作成問題ではよく出題されています。

それは、「２直線が垂直に交わる条件」です。

２直線の位置関係

２直線y=ax+bとy=cx+dにおいて

（１）平行⇒a=cかつb≠d（傾きが等しく、切片が異なる）

（２）一致する⇒a=cかつb=d（傾きが等しく、切片も等しい）

（３）垂直に交わる⇒ac=－1（傾きの積が－1）

上記の（３）の内容は高校数学で習います。中学数学の知識で導き出すことは可能ですが、知識として知っておくと時間短縮の大きな武器となります。