微分・積分は大学入試において頻出問題

微分・積分はセンター試験において必須問題になっており、私立大学の入試問題・国公立大学の入試問題においても、頻出問題になっております。しかし、その出題パターンは、微分・積分の意味をしっかり理解していれば、対策は立てやすいので、参考にしていただければ幸いです。

微分について

微分とは一言でいうと、線型写像つまり関数のグラフの概形を求める考え方です。２次関数や３次関数などの多変数関数や三角関数、対数関数、指数関数など、どんな関数もグラフで表してしまうのが微分という考え方です。
入試問題の微分は、関数のグラフの概形を求め、そこから区間内の最大値、最小値を求めていくのが主な出題問題になります。

積分について

微分に対して、積分は曲線や曲面の座標軸との挟まれた領域内の面積や体積を求める手段として使われます。つまり、２次関数や３次関数などの多変数関数や三角関数、対数関数、指数関数などグラフの曲線と座標軸が作る図形の面積が求めることができます。

入試問題の出題パターン

微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の逆演算としての意味を持っています。（微分積分学の基本定理といいます）。
微分・積分の関連性から、入試問題においての主な出題パターンは、関数のグラフを微分で求め、グラフでできた図形の面積や体積を求めるというのは一つの出題パターンになっています。現に、センター試験の微分・積分の問題はほぼ毎年このパターンで出題されています。

先ずは、この出題パターンを抑え、そしてそこから発展へと繋げていきます。