７月６日(木)　中学2年生　数学の授業の指導ポイントを抜粋させていただきました

（１）　絶対値が５より小さい自然数は何個ありますか。

解答

絶対値とはその数の大きさを表すもので、正負に関わらずその数の「大きさ」を示します。例えば、絶対値 |3| = 3, |-3| = 3 です。問題では、自然数の絶対値が5より小さいものを求めています。自然数は0を除いた正の整数を指すので、該当する自然数は 1, 2, 3, 4 です。つまり、4つの自然数が条件を満たします。

解説

この問題のポイントは「絶対値」と「自然数」の定義を理解することです。自然数は0を除いた正の整数を指すため、負の整数は考慮する必要がありません。また、「絶対値が５より小さい」という表現は、「５未満」を意味します。そのため、1, 2, 3, 4の４つの自然数が条件を満たします。

（２）　ｘ㎞の道のりを２時間で進むときの速さは、毎時何ｍですか

解答

速さは距離を時間で割った値を示します。ここでは、x kmを2時間で進むので、速さは x/2 km/h です。ただし、求める速さの単位が毎時何mなので、km/hをm/hに変換します。1kmは1000mなので、x/2 km/h = x/2 × 1000 m/h = 500x m/h が答えとなります。

解説

速さは「距離÷時間」で求められ、その単位に注意することがポイントです。ここでは、距離がkm、時間が時間で、求める速さの単位が毎時何mなので、km/hをm/hに変換する必要があります。その変換方法は、1km=1000mを使ってkmをmに変換することです。

（３）　ｙはｘに比例し、ｘ＝－２のときｙ＝－８である。ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい

解答

ｙがｘに比例するということは、ｙ = kx (kは比例定数)という関係が成り立つことを意味します。ここで、x = -2のとき y = -8なので、これを用いて比例定数kを求めます。k = y/x = -8 / -2 = 4です。したがって、比例関係式はy = 4xとなります。次に、x = 5のときのyの値をこの式で求めます。y = 4 × 5 = 20が答えとなります。

解説

ｙがｘに比例するということは、ｙ = kxという関係が成り立つことを意味します。このkを比例定数と言います。まず、与えられた条件（ｘ＝－２のときｙ＝－８）から比例定数kを求め、その後でx = 5のときのyを計算するというのが解き方のポイントです。

（４）　半径が３㎝の球の体積を求めなさい

解答

球の体積Vは半径rを用いてV = 4/3 × π × r³で表されます。この問題では、r = 3cmなので、体積VはV = 4/3 × π × r³= 36π cm³です。これが答えとなります。πは円周率であり、数値は約3.14ですが、一般的に数学の問題ではπのまま答えることが多いです。

解説

球の体積の求め方は、公式V = 4/3 × π × r³を用います。ここで、rは半径であり、この問題では3cmと与えられています。この公式を使って計算を行うことがポイントです。ただし、一般的に数学の問題では円周率πの数値をそのまま使うことが多いため、答えをπを用いた形で表すことが望ましいです。形で表すことが望ましいです。